.

Jak se učit matematiku aneb čísla jsou kámoš

7. dubna 2014 v 20:53 | Nika Caesaris |  Studium - návody
Na úvodní stránce svého blogu si dlouhodobě všímám toho, že se mi mezi třemi nejčtenějšími články minulých dnů pravidelně objevuje návod Jak se efektivně učit aneb učení nemusí být muka. Jsem ráda, že je tak navštěvovaný a doufám, že pomáhá co možná nejvíce lidem. Chtěla bych se od tohoto návodu odpíchnout a tentokrát sepsat rady, jak zatočit s možná nejobávanjším předmětem většiny študáků. Můžu jen doufat, že to k něčemu bude. Sepsat ho mi dalo celkem dost práce a jen doufám, že tam nemám žádné nesmysly, nechce se mi to po sobě číst.
  • Příprava č.1 - Matematika NENÍ neporazitelný bubák
Spousta lidí přistupuje k tomuto předmětu už s tím, že je strašný, nezvládnutelný a kdoví co ještě. CHYBA! Spíše naopak. Matematika je exaktní věda, která je z velké části založená na logice a pochopení. Je to jazyk čísel, který neklame a je neměnný, ale velice variabilní. Chvíle s matematikou vás osvobozují od drcení hromady faktů do hlavy. Učení matematiky se v pozdějších fázích dá brát i jako relax, věřte, nebo ne (k tomuto dospějeme). Také existuje odvětví matematiky, které se přímo označuje jako rekreační.
Pokud budete matematiku brát jako předmět, který se opravdu DÁ zvládnout bez větších komplikací (středoškolská matika je k tomu stavěná, aby ji průměrný žák zvládl), potom máte z poloviny vyhráno.


(můžete si zapnout české titulky)
  • Příprava č. 2 - Předchozí návod k učení [ZDE]
V návodu, který je nejspíše nejčtenějším článkem, je spousta důležitých věcí, které bych v tomto návodu musela jen opakovat. Stejně jako u ostatních předmětů, i u matematiky je více než důležitá relaxace, stoprocentní pozornost (takže ne, opravdu nefunguje počítání u zapnutého facebooku), porozumění (extrémně důležitá věc), přestávky i opakování. Abyste se naučili matematiku bez utrpení a třeba i na ty jedničky (případně Áčka), musíte zvládnout psychickou očistu, soustředění a vytrvalost. V předchozím článku jsem se pokusila přiblížit, jak se s tím porvat.

  • Příprava č. 3 - Kde je hlavní problém?
Proč spousta lidí už od začátku nemá matematiku ráda? Protože ji společnost běžně prezentuje jako předmět, u kterého musíme sedět hodiny a hodiny u stolu a vařit si mozek, abychom jí zvládli aspoň projít. Toto se opravdu může dít, pokud se učíme matematiku špatným způsobem. Zádrhel je ale v tom, že matematiku se na rozdíl od jiných předmětů špatným způsobem na dobrou známku naučit nedá, a to vede u lidí k zoufalství a následným neúspěchům.
Dalším velkým zádrhelem je to, že matematika navazuje. Pokud se zpaměti nadrtíme na jednu písemku způsob, jak se naučit jeden typ příkladů, a následně to po písemce vypustíme z hlavy, bude nám to jisto-jistě v dalších etapách chybět k plnému pochopení a na drcení do hlavy toho bude čím dál víc. A to je další průšvih, kvůli kterému většina populace matematiku tak nenávidí a přijde jim nezvladatelná.

  • Cílová rovinka příprav: Běžné počítání.
Pokud se chcete kamarádit s matematikou, musíte nejdřív zvládat triviální počty.
Zajímavostí je, že Ryuta Kawashima na jednoduchých a rychlých výpočtech založil svou knihu Trénink Mozku. Zlepšení se opravdu dostavuje už během krátké doby, ale nutný je denní trénink. To jen dokazuje, že na matematiku se musí jít systematicky. A pokud si chcete s čísly opravdu rozumět, začněte opravdu jednoduchými výpočty. kupříkladu sčítání, odčítání, násobení, dělení,... do dvaceti.
Možná se to zdá jako blbost. Možná si říkáte: ,,Ale já se potřebuju naučit stereometrii, k čemu mi bude počítat do dvaceti?" Ale věřte mi, je to začátek cesty. Pokud si denně dáte 50 jednoduchých příkladů, jejichž výpočet vám zabere tak tři minuty, brzy budete pociťovat nejen zlepšení paměti a koncentrace, ale i větší bystrost při jakémkoliv počítání.
Po měsíci počítání do dvaceti přejděte na příklady do sta. A trénujte denně a poctivě. Opravdu to víc než 5 minut nezabere! A věnovat pět minut denně matematice přeci není nic tak příšerného.
Nehledě na to, že bez těchto čtyřech nejjednodušších matematických operací se nehnete. je dobré je zvládat nejlépe, jak to jde.

  • Finišujeme přípravu! Úpravy výrazů aneb bez gramatiky srozumitelně mluvit nejde.
Všichni, kdo jsme prošli minimálně druhým stupněm základní školy, to známe.

Pokud chci spočítat rovnici, musím umět sčítat, odčítat, násobit a dělit.

A takhle matematika pokračuje dál od základní školy přes střední až po doktorské studium. Existují úpravy výrazů, bez kterých se ledacos dělat prostě nedá.
- Chci spočítat exponenciální rovnici? Musím umět počítat s mocninami a odmocninami.
- Chci spočítat průběh funkce? Kupříkladu bez limity se nehnu!
- Musím spočítat Taylorovu formuli? Když neznám faktoriály, jsem v háji!
A toto bylo jen pár příkladů z mnoha.
Základem pro zvládnutí daného učiva jsou nástroje, díky kterým se zvládnout dají. Tím se dostáváme opět k tomu, že matematika navazuje, a je potřeba se ji učit tak, aby ji člověk nezapomněl. A když už jsme něco důležitého zapomněli, potom se to musíme doučit. A to regulérně správným způsobem, abychom se s tímto problémem už nemuseli v budoucnu počítat.
Ovládnutí nástrojů sloužících k úpravám výrazů je v matematice to nejdůležitější.

  • Učení nové a neznámé látky aneb ,,Jak se mám naučit na písemku?"

Toto je nejspíš část, která bude zajímat nejvíce lidí. Dá se aplikovat i na doučování toho, co jsme zapomněli a nyní to potřebujeme.
Probíráte ve škole novou látku a za pár dní nebo týdnů z ní přijde písemka. Jak z té písemky tentokrát dostat jedničku, aniž by se člověk mučil hodiny nad knížkou? Žádný velký problém!

1) Úpravy výrazů související s danou látkou
Výše jsem psala o nástrojích, které jsou potřebné pro zvládnutí dané látky. Jakmile ve škole zjistíte, že pro určitou látku potřebujete určité úpravy (počítání s mocninami, logaritmy, faktoriály,…), je více než užitečné si projít několik cvičení na právě tyto úpravy, aby si je člověk v hlavě osvěžil a při učení nové látky ho to nezdržovalo a zbytečně neobtěžovalo. Pokud jste dané úpravy už v minulosti zvládli, pak toto opakování nezabere více než hodinu na začátku. A tu hodinu vám to zabere pouze v případě, že si úpravy nepamatujete moc dobře. Po tom, co si budete jistí v kramflících úprav, můžete se pustit do dalšího počítání.

2) Ujetý vlak je průšvih na entou
V matematice je velice důležité nenechat si nic utéct. Naučit se počítat během posledního dne před písemkou dokáže jen málokdo, a to ten, kdo má skutečný talent a vypilovanou techniku učení. A takoví lidé obvykle s matematikou problémy nemají. Proto je důležité, aby si ti ostatní s talentem na jiné předměty nenechali nic ujít. Jak to udělat?
Každý den, kdy máte matematiku, si doma po vyučování (samozřejmě odpočatí) proberte MINIMÁLNĚ všechny příklady, co jste počítali ve škole. Prvně si je prohlédněte. Potom si opište zadání, zavřete sešit a zkuste příklad vyřešit. V žádném případě se ho ale neučte zpaměti!
Následně si otevřete sbírku příkladů (případně si najděte další na internetu) a spočítejte pár dalších náhodných příkladů toho typu. Na tom si ověříte, zda se můžete posunout dál, nebo ne.
Pokud vám příklad nevyjde, zkuste ho vyřešit znovu. Nevyjde podruhé? Do třetice všeho dobrého! Nevyjde znovu? To je ten správný čas na to, abyste příklad vzali a konzultovali ho buď s vyučujícím, nebo chytřejším spolužákem. Nemá nejmenší smysl se s jedním příkladem mořit přehnaně dlouho. Za prvé se otrávíte a za druhé si ani v nejmenším nepomůžete. Je ale důležité, abyste v prvních třech pokusech vydali ze sebe nejvíc. Pokud totiž příklad pochopíte sami, zaryjete si ho do paměti. A příklady, se kterými vám někdo pomůže, je potřeba znova přepočítat.
POKUD NA TOHLE BUDETE KAŠLAT, TAK SE MATIKU NEJSPÍŠ NENAUČÍTE!

3) Logika a souvislosti
Na matematice je jedna věc, která se může zdát jako podraz, ale nakonec můžete zjistit, že je to neskutečná výhoda. A to, že je založená na logice a souvislostech. Jakmile matematiku pochopíte, jakoby se vám otevřel nový svět. Najednou nemáte problémy. Stačí jen cvik. Při počítání to není žádná zátěž. Prostě většinou mechanicky opakujete růžné postupy, přičemž občas pro osvěžení narazíte na zádrhel, který díky logice vyřešíte.
Lidé, kteří nemají logické uvažování, mohou mít se zádrhely problém. Ale ani jim bych v žádném případě nedoporučovala se vše učit zpaměti. Jsou věci, které se musíte zpaměti naučit, ale těch je v matematice minimum. Krom toho se dá logikcké myšlení trénovat.
Porovnávejte růžné příklady stejného typu, dávejte si do souvislostí i různé úrovně příkladů. Přemýšlejte, proč je něco tak a ne jinak. Pokud znáte výsledek a nemůžete se dobrat správného postupu, zkuste to jinou cestou. Při tréninku si s postupy hrajte, nebojte se experimentovat s různými operacemi. A když se nedoberete, žádejte především vysvětlení, ne jen ukázku, jak to mělo správně být.

4) Opakování opět matkou moudrosti.
Minulý odstavec je třeba aplikovat po každé vyučovací hodině. A protože matematika navazuje, při pokračování látky je dobré si opakovat i příklady z hodin předchozích. Samozřejmě záleží na tom, o jakou látku se jedná. Někdy se látka rozvíjí a při zvládnutí pokročilejších příkladů není potřeba opakovat ty základní. Někdy jde o víc typů, které se berou jeden po druhým. Pak je potřeba opakovat vše. V žádném případě tomu nemusíte věnovat hodiny a hodiny. Pokud tomu totiž věnujete hodiny a hodiny už na střední škole, něco děláte špatně. Stačí pár příkladů denně. Pamatujte si, že čím víc jich spočítáte (a tím myslím spočítat je sám bez větších komplikací a se správným výsledkem), tím zaručenější bude dobrý výsledek v testu a zároveň kratší doba přípravy těsně před testem.

5) Bez spočítaných příkladů nejspíše neuspějete
Matematika je předmět, který se nedá naučit tím, že budete koukat do sešitu. S tím je nutné se smířit. Matematika, fyzika i chemie jsou předměty, u kterých si musíte sednout na zadek ke stolu, vzít papír, tužku a psát. A taky přemýšlet. Budu se znova opakovat, když napíšu, že matematika navazuje. A proto se také musí dostatečně fixovat do hlavy, abyste ji nezapomínali a neměli pak problémy s tím, že vám bude chybět něco zásadního.
Také jsem už psala o tom, že jsou špatné metody učení se matiky. Mezi ty patří právě třeba:
- zírání do sešitu
- počítání jednoho a toho samého příkladu dlouho a špatně
- domněnka, že spočítat pár příkladů stačí
- atd. atd...
Úspěsnost v matematice je hlavně o cviku. A čím důslednější budete, tím míň času vám bude příprava trvat a budete úspěšnější.

6) Návrat k předchozímu článku aneb bez relaxace to nejde
Ať už se učíte cokoliv, kdykoliv, kdekoliv... Váš mozek není úžasný stroj, který může makat na plné obrátky. Někdo to vydrží déle, někdo naopak. Ale když budete unavení a otrávení, nenaučíte se nic. Když je totiž unavený mozek, vypíná. Je to přirozená obranná reakce. A když mozek vypne, tak odmítá spolupracovat. V takové chvíli je zbytečné ho týrat. Položte tužku, pravítka a jděte třeba na procházku, nebo si doma zacvičte. Psychickou aktivitu nejlépe vyvažuje fyzická aktivita. V žádném případě si nezpůsobte výplach ve stylu puštění si televize nebo scrollování na facebooku. To byste si totiž moc nepomohli. Pokud nemůžete vyběhnout někam ven nebo si doma zacvičit, zkuste alespoň nějaká meditační cvičení, návody jsou na internetu. Můžu potvrdit, že to pomáhá.

7) Doučování ne vždy pomáhá
Mockrát jsem se setkala s tím, že někdo přišel na doučování a čekal, že mu matematiku do hlavy asi naliji trychtýřem. Tak to bohužel nefunguje.
K doučování by měl člověk přistoupit, pokud si už opravdu neví rady po mnoha pokusech, kdy si zkoušel poradit sám, neboli po tom, co dával pozor ve škole, následně si znovu prošel příklady doma, nedokázal spočítat ani napotřetí žádné další a potřebuje pomoci.
Pokud by si snad někdo myslel, že se na učení doma vykašle a pak mu stačí jedna hodina doučování matematiky týdně k tomu, aby měl dobré známky, tak je na omylu.

Pár odkazů nakonec:

  • Realisticky.cz - perfektní elektronická učebnice matematiky a fyziky středních a základních škol
  • Matematika polopatě - web plný srozumitelných a jednoduchých vysvětlení
  • Matematické fórum - Pokud nemůžete hnout s nějakým příkladem, tady vám pomůžou
  • Petáková - Sice poněkud obtížnější, ale zaručeně skvělá sbírka příkladů. Celou ji spočítá jedině Chuck Norris!
  • Rekreační matematika - Poznejte, že i matika může být zábavná

Tak, to je pro tentokrát asi všechno. Příště bych chtěla ještě napsat, jak si co nejvíce ulehčit testy z matematiky.

Budu ráda za každou odezvu, kupříkladu zda vám to pomohlo, nebo třeba na něco máte jiný názor, případně nějaké další tipy.

 


Komentáře

1 Opti-Mystique Opti-Mystique | Web | 7. dubna 2014 v 21:54 | Reagovat

Kouzelně jsem si to všechno přečetla... a teď tu sedím nad Matematickou analýzou na zítřejší zápočtovou písemku a začínám se učit bez jediného předchozího vypočítaného příkladu v tomto semestru. Aneb naivita, že si látku pamatuji z konce čtvrťáku, jó, jasně... 3:)
Takže funkce, limita, derivace a zítra ať při mě stojí všichni svatí... :D
-> Takže můžu vlastně sloužit jako odstrašující příklad, jak by to asi nešlo. 3:)

2 Nika Caesaris Nika Caesaris | E-mail | Web | 7. dubna 2014 v 22:13 | Reagovat

[1]: Za to dočtení dostáváš zlatého bludišťáka... :D Jinak já taky musela dostávat z matiky čtyřky a neudělat ji na VŠ, abych si uvědomila, jak se to dělá. :D

3 Moi Keiniku Sangová Moi Keiniku Sangová | Web | 8. dubna 2014 v 14:19 | Reagovat

V poslední době používám Matematiku polopatě hooodně často a dost mi pomohla...ale nic nenadělá s tím, že můj mozek přestal přijímat matematiku od té doby, co z příkladů definitivně zmizela čísla. Navíc se teď soustředí na mnohem důležitější věci, bez kterých jsem OPRAVDU v háji, kdežto za neznalost metody per partes (nebo jak se to jmenuje) mi hlavu (doufám) nikdo neutrhne (možná zítra úča v testu...)...takže pro mě je už s učením matiky pozdě 8-) Ale tohle je suverénně jeden z nejužitečnějších článků, jaký jsem na netu kdy četla :-)

4 Lyra Lyra | E-mail | Web | 11. dubna 2014 v 10:22 | Reagovat

Víceméně s tebou souhlasím, bez procvičování to opravdu nejde, matematiku si nelze násilím narvat do hlavy a poté ji vypustit. Pokud člověk nepochopí principy, jakými funguje, nikdy testy nezvládne, nebo aspoň ne tak dobře. Kdybych tohle všechno věděla už na střední, třeba mé známky vypadaly daleko lépe. No, pozdě bycha honit. :D

Při čtení tvého článku mě však napadla jedna myšlenka, která si myslím zasluhuje zvážit. Co když se setkám s učitelem, který jako jediný správný uznává ten svůj postup řešení daného příkladu, a pokud použiji jiný postup a dojdu ke správnému výsledku, příklad mi neuzná - co potom? Jak si potom poradit? Může to znít jako nepravděpodobná situace, ale já jsem se párkrát už s podobnými lidmi střetla a tak vím, že naneštěstí se jedná o skutečnost.

5 Nika Caesaris Nika Caesaris | E-mail | Web | 11. dubna 2014 v 13:44 | Reagovat

[4]: No, i já se s učiteli tohoto typu setkala. Někdy je to vážně pohroma, ale převážně platí, že se s nimi dá domluvit.
Všechno se povětšinou odvíjí od známek a aktivity. Pokud máš špatné známky a v hodině nepředvádíš, že tomu vážně rozumíš, tak nemůžeš čekat, že ti učitel pragmatik bude důvěřovat ve vlastních postupech.
Pokud máš známky dobré, pak myslím, že domluva nebude tak složitá. Učitelé většinou rádi vidí vlastní aktivitu. A pokud ten postup není nesmyslný a třeba se opírá o látku, kterou ostatní ve třídě ještě neovládají, ale ty ano, pak si myslím, že ten učitel může mít jedině radost, když budeš vynalézavá.
Každopádně ale nejde používat vlastní postup, když ten test na určitém postupu závisí. (Pokud třeba test závisí na tom, že máš vyřešit kvadratirkou rovnici pomocí Viétových vzorců, pak se nemůžeš divit, že ti neuzná řešení výpočtem diskriminantu). Ale to je asi jasné. :-) Vždycky je to prostě o domluvě. A pokud se s tím učitelem domluvit absolutně nedá, tak je lepší zkousnout jeho způsoby, bojovat nemá smysl. :-)

6 Pufflie Pufflie | E-mail | Web | 21. dubna 2014 v 18:48 | Reagovat

Určitě souhlasím s tím, že bez opakování a procvičování to prostě nejde. Přes dva roky chodím s klukem, co chodil na gympl a nyní je na MatFyzu. S matikou mi často pomáhá. Bohužel pak nejsem moc samostatná, protože vždy spoléhám na jeho pomoc. Ale i tak, za dvojku z matematiky, kterou mám, jsem opravdu ráda... I když tedy pokaždé musím hodně bojovat, abych tu dvojku měla :D
Mimochodem, nechtěla bys napsat nějaký ten článek o meditaci? Vím, že na internetu je návodů hodně, ale ne vždy se jim dá porozumět. A od tebe se mi články hrozně pěkně čtou :-)

7 paja paja | 21. května 2014 v 10:50 | Reagovat

My mame pani ucitelku Radku Přibylovou ucici na zs lesni lbc. Uci matematiku opravdu vyborne :333 :D ... Vse chapeme a na podobne stranky se vubec nemusime koukat :D Kraaasne vysvetluje zlomky, procenta a podobne :333 Je to vyborna Matikářka. <333

8 Ami Ami | 27. prosince 2014 v 22:55 | Reagovat

Skvělý článek !

9 Sillus Caervaris Sillus Caervaris | E-mail | 4. září 2016 v 13:21 | Reagovat

Úžasný článek, snad si ho přečte co nevíce lidí...

10 Mišo Mišo | E-mail | Web | 29. září 2016 v 22:50 | Reagovat

Konečne kvalitný a čitateľný návod ako sa učiť matematiku :-) Ďakujem 8-)

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama
Autoři obrázků použitých v designu:

SCRIBO ERGO SUM

Nika Caesaris 2005 - 2015